同济大学第六版高等数学上册课后答案全集(9)

习题1 2

1.观察一般项xn如下的数列{xn}的变化趋势,写出它们的极限:(1)xn=1;

2

解当n→∞时,xn=1→0,lim1=0.n→∞22(2)xn=( 1)n1;

n

解当n→∞时,xn=( 1)n1→0,lim( 1)n1=0.

n→∞(3)xn=2+1;

n

解当n→∞时,xn=2+12→2,lim(2+12=2.

n→∞nn

(4)xn=n 1;

+1

解当n→∞时,xn=n 1=1 2→0,limn 1=1.

n→∞n+1n+1n+1

(5)xn=n( 1)n.

解当n→∞时,xn=n( 1)n没有极限.

cos.问limx=?求出N,使当n>N时,xn与其2.设数列{xn}的一般项xn=

n→∞nn

极限之差的绝对值小于正数ε,当ε=0.001时,求出数N.

解limxn=0.

n→∞

|cos|1

≤. ε>0,要使|xn 0|<ε,只要1<ε,也就是n>1.取|xn 0|=

nnnε

N=1,

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