同济大学第六版高等数学上册课后答案全集(7)

解y=sin2x,y1=sin(2 =sin=,y2=sin(2 π=sinπ=1.

84242(3)y=,u=1+x2,x1=1,x2=2;

解y=+x2,y1=+12=,y2=+22=.(4)y=eu,u=x2,x1=0,x2=1;

解y=ex,y1=e0=1,y2=e1=e.(5)y=u2,u=ex,x1=1,x2= 1.

解y=e2x,y1=e2 1=e2,y2=e2 ( 1)=e 2.

17.设f(x)的定义域D=[0,1],求下列各函数的定义域:(1)f(x2);

解由0≤x2≤1得|x|≤1,所以函数f(x2)的定义域为[ 1,1].(2)f(sinx);

解由0≤sinx≤1得2nπ≤x≤(2n+1)π(n=0,±1,±2 ),所以函数f(sinx)的定义域为

[2nπ,(2n+1)π](n=0,±1,±2 ).

(3)f(x+a)(a>0);

解由0≤x+a≤1得 a≤x≤1 a,所以函数f(x+a)的定义域为[ a,1 a].(4)f(x+a)+f(x a)(a>0).

解由0≤x+a≤1且0≤x a≤1得:当0<a≤1时,a≤x≤1 a;当a>1时,无解.因此

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当0<a≤1时函数的定义域为[a,1 a],当a>1时函数无意义.

22

1 |x|<1

18.设f(x)= 0 |x|=1,g(x)=ex,求f[g(x)]和g[f(x)],并作出这两个函数的图

1 |x|>1形.

1 |ex|<1 1 x<0

解f[g(x)]= 0 |ex|=1,即f[g(x)]= 0 x=0.

1 |ex|>1 1 x>0

e1 |x|<1 e |x|<1

g[f(x)]=ef(x)= e0 |x|=1,即g[f(x)]= 1 |x|=1.

1 e 1 |x|>1 e |x|>1

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