同济大学第六版高等数学上册课后答案全集(6)

解由y=得x=y3 1,所以y=的反函数为y=x3 1.(2)y=1 x;

1+1 y

解由y=1 x得x=,所以y=1 x的反函数为y=1 x.

1+y(3)y=ax+b(ad bc≠0);+ dy+b

解由y=ax+b得x=,所以y=ax+b的反函数为y= dx+b.

cy a(4)y=2sin3x;

y

解由y=2sin3x得x=arcsin,所以y=2sin3x的反函数为y=1arcsinx.

3232(5)y=1+ln(x+2);

解由y=1+ln(x+2)得x=ey 1 2,所以y=1+ln(x+2)的反函数为y=ex 1 2.

x(6)y=.2+1

xxy,22解由y=得x=log2所以y=的反函数为y=log2x.

1 y1 x2+12+1

15.设函数f(x)在数集X上有定义,试证:函数f(x)在X上有界的充分必要条

件是它在X上既有上界又有下界.

证明先证必要性.设函数f(x)在X上有界,则存在正数M,使|f(x)|≤M,即 M≤f(x)≤M.这就证明了f(x)在X上有下界 M和上界M.

再证充分性.设函数f(x)在X上有下界K1和上界K2,即K1≤f(x)≤K2.取M=max{|K1|,|K2|},则 M≤K1≤f(x)≤K2≤M,即|f(x)|≤M.

这就证明了f(x)在X上有界.

16.在下列各题中,求由所给函数复合而成的函数,并求这函数分别对应于给定自变量值x1和x2的函数值:

(1)y=u2,u=sinx,x1=π,x2=π;

63

解y=sin2x,y1=sin2π=12=1,y2=sin2π=(2=3.624324

(2)y=sinu,u=2x,x1=π,x2=π;

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库同济大学第六版高等数学上册课后答案全集(6)在线全文阅读。