同济大学第六版高等数学上册课后答案全集(18)

7.证明:函数y=11在区间(0,1]上无界,但这函数不是当x→0+时的无穷

大.

证明函数y=1sin1在区间(0,1]上无界.这是因为 M>0,在(0,1]中总可以找到点xk,使y(xk)>M.例如当

xk=1(k=0,1,2, )

2kπ+2

时,有

y(xk)=2kπ+π,

当k充分大时,y(xk)>M.

当x→0+时,函数y=1sin1不是无穷大.这是因为

M>0,对所有的δ>0,总可以找到这样的点xk,使0<xk<δ,但y(xk)<M.例如可取

xk=1(k=0,1,2, ),

2当k充分大时,xk<δ,但y(xk)=2kπsin2kπ=0<M.习题1 5

1.计算下列极限:

2x+5;(1)lim

x→2x 3

22解lim== 9.x→2x 32 3

2

x(2)lim 3;x→x+1

2 3()2 3x解lim2==0.x→x+1()2+12

2x+1;(3)limx 2x→1x 1

2(x 1)2x 2x+1x 1=0=0.解lim=lim=limx→1x2 1x→1(x 1)(x+1)x→1x+12

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