同济大学第六版高等数学上册课后答案全集(3)

).

(7)y=arcsin(x 3);

解由|x 3|≤1得函数的定义域D=[2,4].(8)y=+arctan1;

解由3 x≥0且x≠0得函数的定义域D=( ∞,0)∪(0,3).(9)y=ln(x+1);

解由x+1>0得函数的定义域D=( 1,+∞).(10)

y=e.

解由x≠0得函数的定义域D=( ∞,0)∪(0,+∞).

7.下列各题中,函数f(x)和g(x)是否相同？为什么？(1)f(x)=lgx2,g(x)=2lgx;(2)f(x)=x,g(x)=2;

(3)f(x)=x4 x3,g(x)=x.

(4)f(x)=1,g(x)=sec2x tan2x.解(1)不同.因为定义域不同.

(2)不同.因为对应法则不同,x<0时,g(x)= x.(3)相同.因为定义域、对应法则均相相同.(4)不同.因为定义域不同.

|sinx| |x|<3,求 (π, π, ( π, ( 2),并作出函数y= (x)8.设 (x)= 644 0 |x|≥3 的图形.

解 (π=|sinπ=1, =|sin|=, ( =|sin( |=, ( 2)=0.

4424429.试证下列函数在指定区间内的单调性:(1)y=x,( ∞,1);

1 x(2)y=x+lnx,(0,+∞).

证明(1)对于任意的x1,x2∈( ∞,1),有1 x1>0,1 x2>0.因为当x1<x2时,

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