同济大学第六版高等数学上册课后答案全集(13)

3

所以lim1 4x=2.

x→ 2x+1

2.根据函数极限的定义证明:

3;(1)lim=x→∞2x2分析因为

3 =33=,2x322x32|x|3

3

<ε,只须1<ε,即|x|>1.所以要使2x322|x|证明因为 ε>0, X=1,当|x|>X时,有

3<ε,2x32311+x所以lim=.

x→∞2x32(2)limsinx=0.x→+∞分析因为

sinx 0=|sinx|1.所以要使sinx 0<ε,只须1<ε,即x>12.

ε

证明因为 ε>0, X=1,当x>X时,有

ε

sinx 0<ε,所以limsinx=0.

x→+∞3.当x→2时,y=x2→4.问δ等于多少,使当|x 2|<δ时,|y 4|<0.001？解由于当x→2时,|x 2|→0,故可设|x 2|<1,即1<x<3.要使

|x2 4|=|x+2||x 2|<5|x 2|<0.001,

只要|x 2|<0.001=0.0002.

取δ=0.0002,则当0<|x 2|<δ时,就有|x2 4|<0.001.

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库同济大学第六版高等数学上册课后答案全集(13)在线全文阅读。