同济大学第六版高等数学上册课后答案全集(5)

所以F(x)为奇函数,即偶函数与奇函数的积是奇函数.

12.下列函数中哪些是偶函数,哪些是奇函数,哪些既非奇函数又非偶函数？

(1)y=x2(1 x2);

(2)y=3x2 x3;

2

(3)y=2;

1+x

(4)y=x(x 1)(x+1);(5)y=sinx cosx+1;

x x

(6)y=.

2

解(1)因为f( x)=( x)2[1 ( x)2]=x2(1 x2)=f(x),所以f(x)是偶函数.(2)由f( x)=3( x)2 ( x)3=3x2+x3可见f(x)既非奇函数又非偶函数.1 ( x)21 x2

(3)因为f( x)===f(x),所以f(x)是偶函数.1+x1+ x(4)因为f( x)=( x)( x 1)( x+1)= x(x+1)(x 1)= f(x),所以f(x)是奇函数.

(5)由f( x)=sin( x) cos( x)+1= sinx cosx+1可见f(x)既非奇函数又非偶函数.

( x) ( x) xx(6)因为f( x)===f(x),所以f(x)是偶函数.

22

13.下列各函数中哪些是周期函数？对于周期函数,指出其周期:(1)y=cos(x 2);

解是周期函数,周期为l=2π.(2)y=cos4x;

解是周期函数,周期为l=π.

2(3)y=1+sinπx;

解是周期函数,周期为l=2.(4)y=xcosx;

解不是周期函数.

(5)y=sin2x.

解是周期函数,周期为l=π.14.求下列函数的反函数:(1)y=;

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