同济大学第六版高等数学上册课后答案全集(8)

19.已知水渠的横断面为等腰梯形,斜角 =40°(图1 37).当过水断面ABCD的面积为定值S0时,求湿周L(L=AB+BC+CD)与水深h之间的函数关系式,并指明其定义域.图1 37

解AB=DC=h,又从

sin40

1h[BC+(BC+2cot40ο h)]=S得

S

BC=0 cot40ο h,所以

h

S02 cos40οL=+h.sin40

自变量h的取值范围应由不等式组

S

h>0, cot40ο h>0

h确定,定义域为0<h<S0cot40.

20.收敛音机每台售价为90元,成本为60元.厂方为鼓励销售商大量采购,决定凡是订购量超过100台以上的,每多订购1台,售价就降低1分,但最低价为每台75元.

(1)将每台的实际售价p表示为订购量x的函数;(2)将厂方所获的利润P表示成订购量x的函数;(3)某一商行订购了1000台,厂方可获利润多少？解(1)当0≤x≤100时,p=90.

令0.01(x0 100)=90 75,得x0=1600.因此当x≥1600时,p=75.当100<x<1600时,

p=90 (x 100)×0.01=91 0.01x.综合上述结果得到

90 0≤x≤100

p= 91 0.01x 100<x<1600. 75 x≥1600

30x 0≤x≤100

2(2)P=(p 60)x= 31x 0.01x 100<x<1600.

15x x≥1600 (3)P=31×1000 0.01×10002=21000(元)

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