同济大学第六版高等数学上册课后答案全集

高等数学第六版上册课后习题答案

第一章

习题1 1

1.设A=( ∞, 5)∪(5,+∞),B=[ 10,3),写出A∪B,A∩B,A\B及A\(A\B)的表达式.

解A∪B=( ∞,3)∪(5,+∞),

A∩B=[ 10, 5),

A\B=( ∞, 10)∪(5,+∞),A\(A\B)=[ 10, 5).

2.设A、B是任意两个集合,证明对偶律:(A∩B)C=AC∪BC.证明因为

x∈(A∩B)C x A∩B x A或x B x∈AC或x∈BC x∈AC∪BC,

所以(A∩B)C=AC∪BC.

3.设映射f:X→Y,A X,B X.证明

(1)f(A∪B)=f(A)∪f(B);(2)f(A∩B) f(A)∩f(B).证明因为

y∈f(A∪B) x∈A∪B,使f(x)=y

(因为x∈A或x∈B)y∈f(A)或y∈f(B)

y∈f(A)∪f(B),

所以f(A∪B)=f(A)∪f(B).

(2)因为

y∈f(A∩B) x∈A∩B,使f(x)=y (因为x∈A且x∈B)y∈f(A)且y∈f(B) y∈

f(A)∩f(B),所以f(A∩B) f(A)∩f(B).

4.设映射f:X→Y,若存在一个映射g:Y→X,使gοf=IX,fοg=IY,其中IX、

IY分别是X、Y上的恒等映射,即对于每一个x∈X,有IXx=x;对于每一个y∈Y,有IYy=y.证明:f是双射,且g是f的逆映射:g=f 1.

证明因为对于任意的y∈Y,有x=g(y)∈X,且f(x)=f[g(y)]=Iyy=y,即Y中任意元

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