同济大学线性代数期末考试试题(多套)(9)

5、 设A为3×4阵，非齐次线性方程组Ax=b有解，其解向量组的秩为2，则

R(A)= .

102

6、 设矩阵A=k33可对角化，则k= .

104

7、 设向量组α1，α2，α3线性相关，向量是 .

(A) 向量组β，α2，α3线性无关. (B) 向量组β+α1，α2，α3线性无关.

(C) β由α1，α2，α3线性表示的表达式唯一. (D) 向量组β α1，α1+α2，α1+α3线性相关.

8、设A为n阶方阵，已知R(A)=n，则下面说法不正确的是 . (A) A的列向量组一定是线性无关的.

(B) A的特征值一定都不等于零.

(C) A一定有n个线性无关的特征向量. (D) 非齐次线性方程组Ax=β一定只有唯一解.

β=α1+α2+α3，则下面说法正确的

x1

二、(12分) 设有非齐次线性方程组 (1 λ)x1

(5 3λ)x

1

+

x2+(1 λ)x3++

x3x3

=1=1 ， =λ

+(1 λ)x2+(1 λ)x2

问λ取何值时，该方程组有唯一解、无解或有无穷多解？当解不唯一时，求出所有的解.

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