同济大学线性代数期末考试试题(多套)(11)

六、(15分) 设P[x]3={f(x)=a0+a1x+a2x+a3x|a0,a1,a2,a3∈R}是次数不超过3的实系数多项式所成的线性空间. 已知多项式的微分运算:

2

3

f(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3∈P[x]3,D(f(x))=a1+2a2x+3a3x2

是P[x]3上的线性变换.

(1)证明{1,1+x,1+x+x,1+x+x+x}构成线性空间P[x]3的基; (2)求由基{1,x,x,x}到 {1,1+x,1+x+x,1+x+x+x}的过渡矩阵P; (3)求多项式f(x)=1+2x+3x+4x分别在基{1,x,x,x}与基

2

3

2

3

2

3

2

2

3

2

2

3

{1,1+x,1+x+x2,1+x+x2+x3}下的坐标.

(4)求线性变换D分别在基{1,x,x,x}与基 {1,1+x,1+x+x,1+x+x+x}下的矩阵.

2

3

2

2

3

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库同济大学线性代数期末考试试题(多套)(11)在线全文阅读。