同济大学线性代数期末考试试题(多套)(10)

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三、(10分) 设X

B

矩阵X.

101

A C= 301 1 ,=,C 其中= = AB3,011, 求 0 0 121 111

四、(14分) 设α1=(1,1,1,1)，α2=(0,1,2,1)，α3=( 1,2,3,4)，α4=(3,2,1,0)，

TTTT

α5=(1,0,4, 1)T生成的向量空间为V，求向量空间V的维数和它的一组基，并分别求出α1，α2，α3，α4，α5在这组基下的坐标.

五、 (15分) 设有二次型fx1,x2,x3=x1+2x2+3x3 4x1x2 4x2x3, (1) 写出二次型

()

222

f

的矩阵;

x1 y1

(2)求一正交变换x2=Py2，把二次型f化为标准形;

x y 3 3

(3) 写出二次型

f

的标准形和规范形.

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