同济大学线性代数期末考试试题(多套)(3)

五、（16分）将二次型f(x1,x2,x3)=x1+4x2+6x3+4x1x2+4x1x3+8x2x3 用正交变换化为标准型.

六、（14分）设V为所有2阶方阵在矩阵的加法和数乘下构成的线性空间.定义V上的变换T如下：

对任意X∈V，T(X)=AX XA，其中A=

T

222

12 T

，X表示X的转置矩阵．

21

(1). (6分)证明T是V上的一个线性变换；

10 01 00 00

(2). (8分)求T在V的基E11= ,E12= ,E21= ,E22= 下的

00001001

矩阵.

七、(1). (8分)已知向量组a1,a2,L,an线性无关,向量组b1,b2,L,bn满足：

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