同济大学线性代数期末考试试题(多套)

同济大学课程考核试卷（A卷） 2009—2010学年第一学期

一、填空题（每空3分，共24分）

1、 设α1、α2、α3均为3维列向量，已知矩阵 A=(α1,α2,α3),

B=(α1+α2+α3，3α1+9α2+27α3,2α1+4α2+8α3)，且A=1，那么B=-12 .

2、 设分块矩阵C=

AO

, A,B均为方阵，则下列命题中正确的个数为 OB

(B).若A,B均为对称阵, 则C也为对称阵.

4 .

(A).若A,B均可逆, 则C也可逆.

(C).若A,B均为正交阵, 则C也为正交阵. (D).若A,B均可对角化, 则C也可对角化.

23

3、 设D=

473458456911

，则D的第一列上所有元素的代数余子式之和为 0 . 11

4、 设向量组(I):α1,α2,L,αr可由向量组(II):β1,β2,L,βs线性表示，则 D 成立.(注：此题单选)

(A)．当r<s时，向量组（II）必线性相关 关

(C)．当r<s时，向量组（I）必线性相关 关

5、 已知方阵A满足2A+3A=O, 则(A+E)

2

(B)．当r>s时，向量组（II）必线性相(D)．当r>s时，向量组（I）必线性相

1

= E+2A .

6、 当矩阵A满足下面条件中的 ABC 时,推理“若AB=O， 则B=O”可成立. （注：此题可多选） (A).A可逆 数）

(B).A为列满秩（即A的秩等于A的列(D).A≠O

(C).A的列向量组线性无关

7、 设矩阵A,B分别为3维线性空间V中的线性变换T在某两组基下的矩阵，已知1, 2为

A的特征值，B的所有对角元的和为5， 则矩阵B的全部特征值为 1,-2,6 .

8、 设Jn是所有元素均为1的n阶方阵(n≥2)，则Jn2 .

200 100 112

二、（10分）已知矩阵A=011，B=052, C=10 1.

031 021 030

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库同济大学线性代数期末考试试题(多套)在线全文阅读。