同济大学线性代数期末考试试题(多套)(15)

x1 x1 x1 x1 3

六、(20分) 设T1: x2 →A x2 ，T2: x2 →B x2 为向量空间R的两个线性变换，

x x x x 3 3 3 3 x1 x1 10 1 32 4

其中A=225，B=051. 定义TTxAB:(→12 2 x2 ).记e1,e2,e3为

110 167 x x 3 3

R3的自然基.

(1) 证明：TT12为向量空间R的线性变换. (2) 证明：e1+e2,e2+e3,e3仍为向量空间R的基.

(3) 求线性变换TT12在R的自然基e1,e2,e3及基e1+e2,e2+e3,e3下的矩阵.

3

3

3

同济大学课程考核试卷(A卷) 2010—2011学年第一学期

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