同济大学线性代数期末考试试题(多套)(19)

T在自然基E11,E12,E21,E22下的矩阵，(3) 若a=1,b=2,c=3,d=4，试求线性变换T的

核kerT与像空间ImT.

七、(1)(7分)已知A为3阶方阵，λ1,λ2,λ3为A的三个不同的特征值，α1,α2,α3分别为相应的特征向量，又β=α1+α2+α3，试证：β,Aβ,A2β线性无关.

(2) (7分)设A为3阶实对称阵，且A+2A=0，又R(A)=2，试求出A的全体特征值，并问参数k为何值时，矩阵A+kE为正定阵?

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