同济大学线性代数期末考试试题(多套)(7)

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(1). 设矩阵A为二次型f(x1,x2,x3)所对应的对称阵, 试证1为A与A共同的特征向

1

量. (2). 用正交变换将此二次型化为标准型. 六、（12分）

设a1,a2,a3为3维线性空间V的一组基, V上的线性变换T在a1,a2,a3下的矩阵为

12A= 4

010

021

(1). 求线性变换T在V的基a1,a1+a2,a1+a3下的矩阵; (2). 试证V中不存在一组基使T在该基下的矩阵为对角阵.

七、(14分) 证明题:

(1). 设A为2阶实方阵,且A= 1,试证A可对角化. (2).

设

向

量

组

{a1,a2,a3,a4}

线性无关b1=a1+k1a4,b2=a2+k2a4,b3=a3+k3a4,b4=a4

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