第8章信号奇异性检测和图象边缘提取(3)

孙延奎 机械工业出版社

用Lipschitz指数刻画信号的奇异性称函数 f 在点 v ∈ R 为Lipschitz 和 m = α 次多项式

α ≥0

,如果存在常数 K v > 0

pv

,使得α

t ∈ R, f ( t ) pv ( t ) ≤ K v t v

(8.1)

称函数 f 在区间 [ a, b] 上是一致 LipschitzK >0

使得( ) 使得(8.1)对所有的 v ∈

[ a, b ]

α ≥0

的,如果存在常数

成立, 成立,其中 K 与

v

无关. 无关.

函数在一点的Lipschitz指数 指数: 函数在一点的 指数 连续可微,或者可微 或者可微, 如果函数 f 在点 v ∈ R 连续可微 或者可微,而导数有界但不连续时 ,

f 在该点的 点不连续但有界时,其 指数为0. 在该点的Lipschitz指数为 指数为1. 在 v 点不连续但有界时 其 Lipschitz指数为 指数为 指数为

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