第8章信号奇异性检测和图象边缘提取(12)

孙延奎 机械工业出版社

连续小波变换的模极大值与信号奇异性检测孤立奇异点的检测: 孤立奇异点的检测: 满足定理8.1的假设条件 的假设条件, 假定 ψ 满足定理 的假设条件, 其 紧支集为 [ C , C ] 设收敛于v点的所有模极大点都包含在锥 对 s < s0 ,设收敛于 点的所有模极大点都包含在锥 则对小于n 则对小于 的非整数 α ,函数 f ( t ) 在

C >0中

u v ≤ Cs

v

点为 Lipschitz

α

v0

,当且仅当

u

存在常数 A > 0使得影响锥中的模极大点

( s, u )或

满足Wf ( s, u ) ≤ Asα +1/ 2

u v > Cs

u v > Cs

u v < Cs

1 log 2 Wf ( s, u ) ≤ log 2 A + α + log 2 s 2 +∞

s

v 点的影响锥v ∈ [u Cs, u + Cs ]

Wf ( s, u ) = f ,ψ s ,u = ∫

∞

f ( t ) s,u ( t ) dt = ∫ ψ

u +Cs

u Cs

f ( t ) s,u ( t ) dt ψ

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