第8章信号奇异性检测和图象边缘提取(10)

孙延奎 机械工业出版社

连续小波变换的模极大值与信号奇异性检测基本原理: 基本原理 的衰减性可以由其局部极大值控制. Mallat等进一步分析发现 Wf ( s, u ) 的衰减性可以由其局部极大值控制. 等进一步分析发现, 等进一步分析发现 定理 8.1(HWANG,MALLAT) 设n>0,θ ( t ) 平滑函数 ( ) ,

ψ

紧支的n次连续可微的小波函数 紧支的 次连续可微的小波函数 , ψ = ( 1) θ ( n )n

1 设 f ( t ) ∈ L [ a, b] ,如果存在 s0 > 0 ,使得对任意的 s < s0 和

u ∈ [ a, b ] , Wf ( s, u ) 没有局部极大值点,则对任意的 没有局部极大值点,上是一致Lipschitz n的. 的 f 在 [ a + ε , b ε ] 上是一致

ε >0,

定理8.1 蕴含如下事实:仅当存在一个小波极大点序列 s p , u p 蕴含如下事实: 定理 在细尺度下收敛于v,亦即 在细尺度下收敛于 亦即lim s p = 0 且 p →+∞p →+∞

(

)

p∈N

lim u p = v ,则 f 在

v

点是奇异的. 点是奇异的.

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