组合数学讲义 3章 递推关系(8)

组合数学讲义

x

已知原方程为y f x,y y 2，代入Euler公式

y

可得函数y的数值解为

xn 1 yn 1 yn h yn 1 2

y n 1

y 1 0

§3.2 常系数线性递推关系

常系数的线性递推关系：

an c1an 1 c2an 2 ckan k 0,或

ck

0

(3.2.1)

an c1an 1 c2an 2 ckan k f n ，（ck 0）

(3.2.2)

分别称为k阶齐次递推关系和k阶非齐次递推关系。其中f(n)称为自由项。

显然，式（3.2.1）至少有一个平凡解 an 0 n 0,1,2, ，而人们更关心的是它的非零解。

定解问题，其解必是唯

求解方法：首推特征根法。

思想：来源于解常系数线性微分方程，因为两者在结构上很类似，所以其解的结构和求解的方法也类似。

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