组合数学讲义 3章 递推关系(10)

组合数学讲义

【性质4】 设dn解，dn

2

是递推关系 ca

1

k

i

i 0

k

in i

n i

f1 n 的

是递推关系 ca

i 0

f2 n 的解，则

d

k

n

1 2 dn dn

是递推关系

cian i f1 n f2 n 的解。

i 0

§3.2.2 解的结构

（一） 概念

an c1an 1 c2an 2 ckan k 0,

定义3.2.1 称多项式 C(x)＝x

k

ck

0

(3.2.1)

c1xk 1 c2xk 2 ck 1x ck c1xk 1 c2xk 2 ck 1x ck＝0

为齐次递推关系（3.2.1）的特征多项式，相应的代数方程 C(x) ＝x

k

称为（3.2.1）的特征方程，特征方程的解称为（3.2.1）的特征根。

（二） 结论

【定理3.2.1】 数列an＝qn是（3.2.1）的非零解的充分必要条件是q为（3.2.1）的特征根。

（证） an＝qn是（3.2.1）的解 qn c1qn 1 ckqn k 0

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