组合数学讲义 3章 递推关系(5)

组合数学讲义

n 1 n-1 n n-1 n-2 2

2 r2 r ran＝ n为奇数：＋ ＋ 0 1 2 n-1 2

分两种情况：当n为偶数时，令n＝2m，则

n 1 n 2

＝ ＝m－1 2 2

m

2m k k

an＝ k r

k 0

2m m 1 2m k k m m＝ 0 ＋ k r＋ m r k 1 2m m 1 2m k 1 k

r ＝ 0 ＋ k k 1

m 1

2m k 1 k m m

＋ k 1 r＋ m r

k 1

前两项求和：

2m m 1 2m k 1 km 1 2m k 1 k

r r ＝ 0 kk k 1 k 0

n 1

2

k 0

n 1 k k

r an 1 k

后两项求和：

m 1 m 1 2m j 2 j

r r r＋r j m 1 j 0

m 2

2m 2

＝r jj 0

m 1j j

r＝r

n 2 2

j 0

n 2

j j j

r＝ran 2

an＝an 1＋ran 2

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