组合数学讲义 3章 递推关系(2)

组合数学讲义

① 线性关系，F是关于ai的线性函数，如（1）中的Fn

与hn均是如此；

② 非线性关系，F是ai的非线性函数，如hn h1hn 1 h2hn 2 hn 1h1。 （3） 按ai的系数：

① 常系数递推关系，如（1）中的Fn与hn；

② 变系数递推关系，如pn npn 1，pn 1之前的系数是随着n而变的。 （4） 按数列的多少：

① 一元递推关系，其中的方程只涉及一个数列，如(3.1.1)和(3.1.1)＇均为一元的；

② 多元递推关系，方程中涉及多个数列，如

an 7an 1 bn 1

bn 7bn 1 an 1

（5）显式与隐式：

yn 1

（三） 定解问题

xn 1

yn h yn 1 2 yn 1

定义3.1.2 （定解问题）称含有初始条件的递推关系为定解问题，其一般形式为

F a0,a1, ,an 0,

(3.1.2)

a0 d0,a1 d1, ,ak 1 dk 1

所谓解递推关系，就是指根据式(3.1.1)或(3.1.2)求an的与a0、a1、 、an－1无关的解析表达式或数列{an}的母函数。

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