组合数学讲义 3章 递推关系(17)

组合数学讲义

0，1，2，2，0，－4，－8，－8，0，16，－32，－32，

（方法二）按单根形式：通解 an＝A 1 i B 1 i

n

n

i

A A B 0 2 代入初值 ， 即

1 i A 1 i B 1 B i

2

iinn

定解为 an＝ 1 i ＋ 1 i

22

化复数表示形式为实数形式 an

＝

i

2

n n i

2 cos isin

44 2

n

n

n n

2 cos isin

44

n

＝ i

n

2isin＝

4

n

n 2sin

4

例3.2.5 求定解

an 4 i an 1 5 4i an 2 4 5i an 3 4 4i an 4 4ian 5 0

a0 5,a1 6,a2 10,a3 24,a4 50

（解）特征方程为

q5 4 i q4 5 4i q3 4 5i q2 4 4i q 4i

＝0 特征根 q＝2，2，i，i，－i

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