组合数学讲义 3章 递推关系(18)

组合数学讲义

通解 an＝ A Bn 2n C Dn in E i

n

A C E 5

2 A B C D i E( i) 6

代入初始条件 4 A 2B C 2D E 10

8 A 3B C 3D i Ei 24 16 A 4B C 4D E 50

解得 A＝3，B＝0，C＝1，D＝0，E＝1，故定解为

an＝3 2n in i n

n/2n 3 2 2 1,当n 4m,4m 2 ＝ ，

n

3 2,当n 4m 1,4m 3

n＝0,1,

（四） 代数方程求根 （1）韦达定理 方程：an

如例3.2.1中，方程x3 4x2 x 6 0若有整数根，其根必为±1，±2，±3，±6 （2）方程的降阶

由韦达定理知-1是解，方程必可分解为（x＋1）（x2＋ax＋b）＝0

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