组合数学讲义 3章 递推关系(4)

组合数学讲义

求解 an＝2n 1

例3.1.2 （Lancaster战斗方程）两军打仗，每支军队在每天战斗结束时都清点人数，用a0和b0分别表示在战斗打响前第一支和第二支军队的人数，用an和bn分别表示第一支和第二支军队在第n天战斗结束时的人数，那么，an－1－an就表示第一支军队在第n天战斗中损失的人数，同样，bn－1－bn表示第二支军队在第n天战斗中损失的人数。

假设：一支军队所减少的人数与另一支军队在每天战斗开始前的人数成比例，则

an 1 an Abn 1

bn 1 bn Ban 1

常量A、B——度量每支军队的武器系数

an an 1 Abn 1

(3.1.4)

bn bn 1 Ban 1

——含有两个未知量的一阶线性递归关系组。

n 2

n k k

例3.1.3 设an k r，求{an}所满足的递推关

k 0

系。

（解）

n n

n n-1 n-2 2

2 r2 r rn为偶数：an＝ ＋ ＋ 0 1 2 n 2

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