高中数学立体几何总复习文科单元检测卷(17)

在Rt∠△ABA1中，．

由（Ⅰ）知BC⊥平面A1AB，AB 平面A1AB， 从而BC⊥AB，∵P为AC的中点，∴

=

．

．

点评：本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及棱柱、棱锥、棱台的体积，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力． 18.

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定． 专题：空间位置关系与距离；空间角． 分析：（1）由题意知，AC=BC=2

，从而由勾股定理得AC⊥BC，取AC中点E，连接DE，则DE⊥AC，从

而ED⊥平面ABC，由此能证明BC⊥平面ACD．

（2）取DC中点F，连结EF，BF，则EF∥AD，三棱锥F﹣BCE的高h=BC，S△BCE=S△ACD，由此能求出三棱锥F﹣BCE的体积．

解答： （1）证明：在图1中，由题意知，AC=BC=2，

∴AC2

+BC2

=AB2

，∴AC⊥BC

取AC中点E，连接DE，则DE⊥AC， 又平面ADC⊥平面ABC，

且平面ADC∩平面ABC=AC，DE 平面ACD， 从而ED⊥平面ABC， ∴ED⊥BC

又AC⊥BC，AC∩ED=E， ∴BC⊥平面ACD．

（2）解：取DC中点F，连结EF，BF， ∵E是AC中点，∴EF∥AD，

又EF 平面BEF，AD 平面BEF，∴AD∥平面BEF， 由（1）知，BC为三棱锥B﹣ACD的高，

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