高中数学立体几何总复习文科单元检测卷(16)

点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定与性质，考查了棱柱、棱锥、棱台的体积的求法，属于中档题． 17.

考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积． 专题：证明题．

分析：（Ⅰ）欲证BC⊥A1B，可寻找线面垂直，而A1A⊥BC，AD⊥BC．又AA1 平面A1AB，AD 平面A1AB，A1A∩AD=A，根据线面垂直的判定定理可知BC⊥平面A1AB，问题得证；

（Ⅱ）根据直三棱柱的性质可知A1A⊥面BPC，求三棱锥P﹣A1BC的体积可转化成求三棱锥A1﹣PBC的体积，先求出三角形PBC的面积，再根据体积公式解之即可． 解答： 解：（Ⅰ）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱， ∴A1A⊥平面ABC，又BC 平面ABC， ∴A1A⊥BC

∵AD⊥平面A1BC，且BC 平面A1BC， ∴AD⊥BC．又AA1 平面A1AB， AD 平面A1AB，A1A∩AD=A， ∴BC⊥平面A1AB， 又A1B 平面A1BC， ∴BC⊥A1B；

（Ⅱ）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥AB． ∵AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上， ∴AD⊥A1B． 在Rt∠△ABD中，

，AB=BC=2，

，∠ABD=60°，

答案第16页，总21页

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