高中数学立体几何总复习文科单元检测卷(14)

考点： 球的体积和表面积． 专题： 空间位置关系与距离．

分析： 设该球的半径为R，则AB=2R，2AC=

AB=

×2R，故AC=

R，由于AB是球的直径，所以△

ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC，由此能求出球的体积． 解答： 解：设该球的半径为R， 则AB=2R，2AC=AB=

×2R，

∴AC=

R，

由于AB是球的直径，

所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC， 在Rt△ABC中，由勾股定理，得： BC2

=AB2

﹣AC2

=R2

，

所以Rt△ABC面积S=×BC×AC=

R2

，

又PO⊥平面ABC，且PO=R，四面体P﹣ABC的体积为， ∴VP﹣ABC=×R××R2

=， 即

R3

=9，R3

=3

，

所以：球的体积V3

球=×πR=×π×3=4π．

故答案为：

点评： 本题考查四面体的外接球的体积的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地化空间问题为平面问题． 13.64 14.

【考点】： 点、线、面间的距离计算． 【专题】： 空间位置关系与距离．

【分析】： 有条件利用球的截面的性质求得球心到截面圆的距离，再求出垂直折起的4个小直角三角形的高，相加即得所求

解：由题意可得，蛋巢的底面是边长为1的正方形，故经过4个顶点截鸡蛋所得的截面圆的直径为1，

答案第14页，总21页

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