机械工程测试技术基础答案(第三版)(8)

给需要的朋友!

sin(w0t)=

1jw0t-jw0t

e-e 2j

()

所以x(t)=e

-at

1jw0t-jw0t

e-e 2j

()

单边指数衰减信号x1(t)=e

¥

-at

(a>0,t³0)的频谱密度函数为

X1(f)=òx(t)1e-jwtdt=òe-ate-jwtdt=

-¥

¥

1a-jw

=2 2

a+jwa+w

根据频移特性和叠加性得：

X(w)=

11éa-j(w-w0)a-j(w+w0)ù

-[X1(w-w0)-X1(w+w0)]=ê2ú2j2jëa+(w-w0)2a2+(w+w0)2û

222

w0[a-(w-w0)]2aw0w

j=2-[a+(w-w0)2][a2+(w+w0)2][a2+(w-w0)2][a2+(w+w0)2]

指数衰减信号的频谱图

1-7 设有一时间函数f(t)及其频谱如图1-27所示。现乘以余弦型振荡cosω0t(ω0>ωm)。在这个关系中，函数f(t)叫做调制信号，余弦振荡cosω0t叫做载波。试求调幅信号f(t)cosω0t的傅里叶变换，示意画出调幅信号及其频谱。又问：若ω0<ωm时将会出现什么情况？

图1-27 题1-7图

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