机械工程测试技术基础答案(第三版)(13)

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的稳态响应的均值显示。 解：该系统可以看成是一个一阶线性定常系统和一个二阶线性定常系统的串联，串联后仍然为线性定常系统。根据线性定常系统的频率保持性可知，当输入为正弦信号时，其稳态响应仍然为同频率的正弦信号，而正弦信号的平均值为0，所以稳态响应的均值显示为0。 2-9 试求传递函数分别为1.5/(3.5s + 0.5)和41wn2/(s2 + 1.4wns + wn2)的两环节串联后组成的系统的总灵敏度（不考虑负载效应）。 解：

H1(s)=

K11.53

==，即静态灵敏度K1=3

3.5s+0.57s+17s+1

41wn2K2wn2

，即静态灵敏度K2=41 H2(s)=2=2

22

s+1.4wns+wns+1.4wns+wn

因为两者串联无负载效应，所以

总静态灵敏度K = K1 ´ K2 = 3 ´ 41 = 123

总动态灵敏度

A(w)=A1(w)A1(w)=

2

2-10 设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率为800Hz，阻尼比z=0.14，问使用该传感器作频率为400Hz的正弦力测试时，其幅值比A(w)和相角差j(w)各为多少？若该装置的阻尼比改为z=0.7，问A(w)和j(w)又将如何变化？

wn2

解：设H(w)=2，则

s+2zwns+wn2

2z

j(w)=-arctan

A(w)=

w

wn

2

，即

æwö1-ç÷èwnø

ffn

A(f)=

2z

，j(f)=-arctan

æfö

1-ç÷èfnø

2

将fn = 800Hz，z = 0.14，f = 400Hz，代入上面的式子得到 A(400) » 1.31，j(400) » 10.57° 如果z = 0.7，则A(400) » 0.975，j(400) » 43.03° 2-11 对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后，测得其响应的第一个超调量峰值为1.5,振荡周期为6.28s。设已知该装置的静态增益为3，求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。

解：z=

=

»0.215

因为td = 6.28s，所以

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