机械工程测试技术基础答案(第三版)(12)

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无线电波传送时间，则温度计的输出实际上是15s以前的温度，所以实际出现 l℃的真实高度是 Hz=H-Vt=3000-5´15=2925m 2-5 想用一个一阶系统做100Hz正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内，那么时间常数应取多少？若用该系统测量50Hz正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？ 解：设该一阶系统的频响函数为

H(w)=

K

，K是静态灵敏度，t是时间常数

1+jtw

则

A(w)=

æA理想-A(f)A(0)-A(f)稳态响应相对幅值误差d=´100%=´100%=ç1-çA理想A(0)è

令d≤5%，f=100Hz，解得t≤523ms。 如果f=50Hz，则

ö

´100% æ相对幅值误差：d=ç1-çèöæ´100%=ç1-çè

6

ö

´100%»1.3% 相角差：j(f)=-arctan(2ptf)=-arctan(2p´523´10-´50)»-9.33°=-9°19'50"

2-6 试说明二阶装置阻尼比z多采用0.6~0.7的原因。 解答：从不失真条件出发分析。z在0.707左右时，幅频特性近似常数的频率范围最宽，而相频特性曲线最接近直线。 2-7 将信号coswt输入一个传递函数为H(s)=1/(ts+1)的一阶装置后，试求其包括瞬态过程在内的输出y(t)的表达式。

解答：令x(t)=coswt，则X(s)=

s

，所以

s2+w2

Y(s)=H(s)X(s)=

1s

ts+1s2+w2

利用部分分式法可得到

Y(s)=-

111111

++2

11+(wt)+s2(1+jtw)s-jw2(1-jtw)s+jwt

t

利用逆拉普拉斯变换得到

--jwty(t)====

2-8 求频率响应函数为3155072 / (1 + 0.01jw)(1577536 + 1760jw - w2)的系统对正弦输入x(t)=10sin(62.8t)

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