机械工程测试技术基础答案(第三版)(5)

给需要的朋友!

a)符号函数

图1-25 题1-4图

a)符号函数的频谱

b)阶跃函数

ì+1t>0

x(t)=sgn(t)=í

-1t<0î

t=0处可不予定义，或规定sgn(0)=0。

该信号不满足绝对可积条件，不能直接求解，但傅里叶变换存在。 可以借助于双边指数衰减信号与符号函数相乘，这样便满足傅里叶变换的条件。先求此乘积信号x1(t)的频谱，然后取极限得出符号函数x(t)的频谱。

x1(t)=e

-at

ìe-at

sgn(t)=íat

î-e

a®0

t>0t<0

x(t)=sgn(t)=limx1(t) X1(f)=òx1(t)e

-¥¥

-j2pft

dt=ò-ee

-¥

at-j2pft

dt+òe-ate-j2pftdt=-j

¥

4pf

22

a+(2pf)

X(f)=F[sgn(t)]=limX1(f)=-j

a®0

1 pf

X(f)=

1 pf

f<0

ìpïï

j(f)=í2

ï-pïî2

f>0

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