机械工程测试技术基础答案(第三版)(7)

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1-5 求被截断的余弦函数cosω0t(见图1-26)的傅里叶变换。

ìïcosω0tx(t)=í

ïî0

t<Tt³T

x(t)

解：x(t)=w(t)cos(2pf0t) w(t)为矩形脉冲信号

=

W(f)=2Tsinc(2pTf)

cos(2pf0t)=

-T

T t

1j2pf0t

e+e-j2pf0t 211j2pf0t

所以x(t)=w(t)e+w(t)e-j2pf0t

22

()

根据频移特性和叠加性得：

11

X(f)=W(f-f0)+W(f+f0)

22

=Tsinc[2pT(f-f0)]+Tsinc[2pT(f+f0)]

图1-26 被截断的余弦函数

可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二，各向左右移动f0，同时谱线高度减小一半。也说明，单一频率的简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽。

X(f)

T

-f0

被截断的余弦函数频谱

1-6 求指数衰减信号x(t)

f0

f

e-atsinω0t的频谱

指数衰减信号

解答：

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