机械工程测试技术基础答案(第三版)(3)

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第一章 信号的分类与描述

1-1 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|cn| ω和φn ω图，并与表1-1对比。

图1-4 周期方波信号波形图

解答：在一个周期的表达式为

T0ì

-A (-£t<0)ïï2 x(t)=í

Tï (0A£t<0ïî2

积分区间取（-T/2，T/2）

T0

2T-02

T020

1cn=

T0 =-j

ò

x(t)e

-jnw0t

1

dt=

T0

ò

T-02

-Ae

-jnw0t

1dt+

T0

ò

Ae-jnw0tdt

A

L)(1-cosnp) (n=0, ±1, ±2, ±3,

np

¥

所以复指数函数形式的傅里叶级数为

x(t)=

n=-¥

åce

n

jnw0t

A¥1

=-jå(1-cosnp)ejnw0t，n=0, ±1, ±2, ±3, L。

pn=-¥n

Aì

c=-(1-cosnp)ïnI

(n=0, ±1, ±2, ±3, L)

npí

ïîcnR=0cn=ì2A

=±1,±3,±,LAï

=(1-cosp)=ínpnpï0 n=0,±2,±4,±6, L

î

ìπ

ï-2n=+1,+3,+5,LïcnIïπ=íφn=arctann=-1,-3,-5,L cnRï2

n=0,±2,±4,±6,Lï0ïî

没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。

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