高考数学史上最常用的200条公式集锦(4)

高考数学史上最常用的200条公式集锦

(2)函数y f(mx a)与函数y f(b mx)的图象关于直线x

a b2m

对称.

(3)函数y f(x)和y f 1(x)的图象关于直线y=x对称. 25.若将函数y f(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数y f(x a) b的图象；若将曲线f(x,y) 0的图象右移a、上移b个单位，得到曲线f(x a,y b) 0的图象.

26．互为反函数的两个函数的关系

f(a) b f

1

(b) a.

1k[f

1

27.若函数y f(kx b)存在反函数,则其反函数为y

y [f

1

(x) b],并不是y [f

1

(kx b),而函数

(kx b)是y

1k

[f(x) b]的反函数.

28.几个常见的函数方程

(1)正比例函数f(x) cx,f(x y) f(x) f(y),f(1) c.

(2)指数函数f(x) ax,f(x y) f(x)f(y),f(1) a 0.

(3)对数函数f(x) logax,f(xy) f(x) f(y),f(a) 1(a 0,a 1).

(4)幂函数f(x) x ,f(xy) f(x)f(y),f'(1) .

(5)余弦函数f(x) cosx,正弦函数g(x) sinx，f(x y) f(x)f(y) g(x)g(y)，

f(0) 1,lim

g(x)x

x 0

1.

29.几个函数方程的周期(约定a>0)

（1）f(x) f(x a)，则f(x)的周期T=a； （2）f(x) f(x a) 0， 或f(x a) 或f(x a) 或

12

1f(x)1f(

x)

(f(x) 0)，

(f(x) 0),

f(x a),(f(x) 0,1 ),则f(x)的周期T=2a；

(3)f(x) 1

1f(x a)

(f(x) 0)，则f(x)的周期T=3a；

(4)f(x1 x2)

f(x1) f(x2)1 f(x1)f(x2)

且f(a) 1(f(x1) f(x2) 1,0 |x1 x2| 2a)，则f(x)的周期T=4a；

(5)f(x) f(x a) f(x 2a)f(x 3a) f(x 4a)

f(x)f(x a)f(x 2a)f(x 3a)f(x 4a),则f(x)的周期T=5a； (6)f(x a

) f(x) f(x a)，则f(x)的周期T=6a. 30.分数指数幂

m

(1)an (2)a

mn

（a 0,m,n N，且n 1）.

1

m

（a 0,m,

n N，且n 1）.

an

31．根式的性质

n

（1

） a.

（2）当n a；

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