高考数学史上最常用的200条公式集锦(2)

高考数学史上最常用的200条公式集锦

f(x)max maxf(p),f(q)，f(x)min minf(p),f(q).

10.一元二次方程的实根分布

依据：若f(m)f(n) 0，则方程f(x) 0在区间(m,n)内至少有一个实根 . 设f(x) x2 px q，则

p2 4q 0

（1）方程f(x) 0在区间(m, )内有根的充要条件为f(m) 0或 p；

m 2

f(m) 0

f(n) 0 f(m) 0 2

（2）方程f(x) 0在区间(m,n)内有根的充要条件为f(m)f(n) 0或 p 4q 0或 或

af(n) 0

p m n

2 f(n) 0

；

af(m) 0

p2 4q 0

（3）方程f(x) 0在区间( ,n)内有根的充要条件为f(m) 0或 p .

m 2

11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据

(1)在给定区间( , )的子区间L（形如 , ， , ， , 不同）上含参数的二次不等式f(x,t) 0(t为参数)恒成立的充要条件是f(x,t)min 0(x L).

(2)在给定区间( , )的子区间上含参数的二次不等式f(x,t) 0(t为参数)恒成立的充要条件是

f(x,t)man 0(x L).

a 0

a 0 42

(3)f(x) ax bx c 0恒成立的充要条件是 b 0或 2.

b 4ac 0 c 0

12. 13.

14.四种命题的相互关系

原命题 互逆

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