高考数学史上最常用的200条公式集锦(12)

高考数学史上最常用的200条公式集锦

d

84. Ax By C 0或 0所表示的平面区域

(点P(x0,y0),直线l：Ax By C 0).

设直线l:Ax By C 0，则Ax By C 0或 0所表示的平面区域是：

若B 0，当B与Ax By C同号时，表示直线l的上方的区域；当B与Ax By C异号时，表示直线l的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.

若B 0，当A与Ax By C同号时，表示直线l的右方的区域；当A与Ax By C异号时，表示直线l的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左.

85. (A1x B1y C1)(A2x B2y C2) 0或 0所表示的平面区域 设曲线C:(A1x B1y C1)(A2x B2y C2) 0（A1A2B1B2 0），则

(A1x B1y C1)(A2x B2y C2) 0或 0所表示的平面区域是： (A1x B1y C1)(A2x B2y C2) 0所表示的平面区域上下两部分； (A1x B1y C1)(A2x B2y C2) 0所表示的平面区域上下两部分.

86. 圆的四种方程

（1）圆的标准方程 (x a)2 (y b)2 r2.

（2）圆的一般方程 x2 y2 Dx Ey F 0(D2 E2 4F＞0). （3）圆的参数方程

x a rcos y b rsin

.

（4）圆的直径式方程 (x x1)(x x2) (y y1)(y y2) 0(圆的直径的端点是A(x1,y1)、B(x2,y2)). 87. 圆系方程

(1)过点A(x1,y1),B(x2,y2)的圆系方程是

(x x1)(x x2) (y y1)(y y2) [(x x1)(y1 y2) (y y1)(x1 x2)] 0

(x x1)(x x2) (y y1)(y y2) (ax by c) 0,其中ax by c 0是直线AB的方程,λ是待定的系数．

(2)过直线l:Ax By C 0与圆C:x2 y2 Dx Ey F 0的交点的圆系方程是

x y Dx Ey F (Ax By C) 0,λ是待定的系数．

2222

(3) 过圆C1:x y D1x E1y F1 0与圆C2:x y D2x E2y F2 0的交点的圆系方程是2

2

2

2

22

x y D1x E1y F1 (x y D2x E2y F2) 0,λ是待定的系数．

88.点与圆的位置关系

222

点P(x0,y0)与圆

(x a) (y b) r的位置关系有三种 若d

d r 点P在圆外;d r 点P在圆上;d r 点P在圆内.

89.直线与圆的位置关系

直线Ax By C 0与圆(x a) (y b) r的位置关系有三种: d r 相离 0; d r 相切 0; d r 相交 0.

Aa Bb C

2

2

2

2

2

其中d .

A B

90.两圆位置关系的判定方法

设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，O1O2 d d r1 r2 外离 4条公切线; d r1 r2 外切 3条公切线;

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