高考数学史上最常用的200条公式集锦(15)

高考数学史上最常用的200条公式集锦

(1)过曲线f1(x,y) 0,f2(x,y) 0的交点的曲线系方程是

f1(x,y) f2(x,y) 0( 为参数).

a kb k

当min{a2,b2} k m

ax{a2,b2}时,表示双曲线.

(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程

x

2

2

y

2

2

2222

1,其中k max{a,b}.当k min{a,b}时,表示椭圆;

106.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 AB AB

|x1 x2| |y1 y2|A(x1,y1),B(x2,y2)，由方程

y kx b

消去y得到ax2 bx c 0， 0, 为直线AB的倾斜角，k为直线的斜率）.

F(x,y) 0

107.圆锥曲线的两类对称问题

（1）曲线F(x,y) 0关于点P(x0,y0)成中心对称的曲线是F(2x0-x,2y0 y) 0. （2）曲线F(x,y) 0关于直线Ax By C 0成轴对称的曲线是

F(x

2A(Ax By C)

A B

2

2

,y

2B(Ax By C)

A B

2

2

) 0.

108.“四线”一方程

对于一般的二次曲线Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F 0，用x0x代x2，用y0y代y2，用

x0 x2

x0y xy0

2

代xy，用

代x，用

y0 y2

代y即得方程

x0 x2

E

y0 y2

F 0，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程

Ax0x B

x0y xy0

2

Cy0y D

得到.

109．证明直线与直线的平行的思考途径 （1）转化为判定共面二直线无交点；

（2）转化为二直线同与第三条直线平行； （3）转化为线面平行； （4）转化为线面垂直； （5）转化为面面平行.

110．证明直线与平面的平行的思考途径 （1）转化为直线与平面无公共点； （2）转化为线线平行； （3）转化为面面平行.

111．证明平面与平面平行的思考途径 （1）转化为判定二平面无公共点； （2）转化为线面平行； （3）转化为线面垂直.

112．证明直线与直线的垂直的思考途径 （1）转化为相交垂直； （2）转化为线面垂直；

（3）转化为线与另一线的射影垂直； （4）转化为线与形成射影的斜线垂直. 113．证明直线与平面垂直的思考途径

（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直； （2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直； （3）转化为该直线与平面的一条垂线平行； （4）转化为该直线垂直于另一个平行平面； （5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直.

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