高考数学史上最常用的200条公式集锦(17)

高考数学史上最常用的200条公式集锦

设a＝(a1,a2,a3)，b＝(b1,b2,

b3)，则 cos〈a，b〉ab ab ab.

22222

推论 (a1b1 a2b2 a3b3)2 (a12 a2 a3)(b1 b2 b3)，此即三维柯西不等式.

126. 四面体的对棱所成的角

四面体ABCD中, AC与BD所成的角为 ,则 cos

|(AB CD) (BC DA)|

2AC BD

2

2

2

2

.

127．异面直线所成角

rr

cos

|cosa,b|

rr

|xx yy zz||a b|

=

|a| |b|r

oo

（其中（0 90）为异面直线a,b所成角，a,b分别表示异面直线a,b的方向向量） 128.直线AB与平面所成角

AB m

(m为平面 的法向量). arcsin|AB||m|

129.若 ABC所在平面若 与过若AB的平面 成的角 ,另两边AC,BC与平面 成的角分别是 1、 2,A、B为 ABC的两个内角，则

sin 1 sin 2 (sinA sinB)sin .

2

2

2

2

2

特别地,当 ACB 90 时,有

222

sin 1 sin 2 sin .

130.若 ABC所在平面若 与过若AB的平面 成的角 ,另两边AC,BC与平面 成的角分别是 1、 2,A'、B'为 ABO的两个内角，则

tan 1 tan 2 (sinA sinB)tan .

2

2

2

'

2

'

2

特别地,当 AOB 90时,有

sin 1 sin 2 sin .

2

2

2

131.二面角 l 的平面角

m nm n

arccos或 arccos（m，n为平面 ， 的法向量）.

|m||n||m||n|

132.三余弦定理

设AC是α内的任一条直线，且BC⊥AC，垂足为C，又设AO与AB所成的角为 1，AB与AC所成的角为 2，AO与AC所成的角为 ．则cos cos 1cos 2.

133. 三射线定理

若夹在平面角为 的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是 1, 2,与二面角的棱所成的角是θ，则有

sin sin sin 1 sin 2 2sin 1sin 2cos ; | 1 2| 180 ( 1 2)(当且仅当 90时等号成立).

2

2

2

2

134.空间两点间的距离公式

若A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)，则

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