第34讲 三次样条曲线与参数样条曲线(9)

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二、三次样条曲线(三次样条函数及其力学背景) 1.数学上的三次样条函数的来源“样条”工具欧拉公式 M(x)弯矩

有机玻璃或木条

压铁(型值点)

物理上弹性细梁弹性细梁在外加集中栽荷作用下产生的弯曲变形平面曲线的曲率

P(x)梁的曲率半径E、J与梁材料有关的常数

由于在各小段上M(x)是线性函数，因此可知，在各小段上函数y(x)是x的三次多项式。在整个梁上，y(x)就是分段三次函数，但它具有直到二阶的连续导数(因为从整个梁来说弯矩M(x)是连续的折线函数)。 17/61这一力学背景导致了数学上三次样条函数概念的建立。

二、三次样条曲线(三次样条函数及其力学背景) 2.三次样条函数的定义

由样条函数构成的曲线称为样条曲线。当要求在每个数据点处三阶或更高阶的导数也连续时，就要用高次样条，例如，五次样条有四阶导数连续。18/61

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