第34讲 三次样条曲线与参数样条曲线(11)

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二、三次样条曲线(用型值点处的一阶导数表示的三次样条曲线)例题：曲线段方程y(u)=y0F0(u)+ y1F1(u)+ y’0G0(u)+ y’1G1(u),式中F0(u)、 F1(u)、 G0(u)、G1(u)称为埃尔米特基函数或三次混合函数。试描述一下上述四个混合函数对曲线形状的影响。

解：设三次插值函数

,对y(u)求一阶导数，即，根据端点条件，u=0,y0,y0’ u=1, y1,y1’代入端点条件

a0= y0 a0+ a1+ a2+ a3= y1' a 1= y0

a1+ 2a2+ 3a3= y1'

1 1 0 0

0 0 0 a0 y0 1 1 1 a1 y1 = 即 ' 1 0 0 a 2 y0 1 2 3 a3 y1' 1 0 u 3 23

a0 1 0 0 0 y0 a 0 0 1 0 y 1 = 1 ' a2 3 3 2 1 y0 ' a3 2 2 1 1 y1 0 y0 0 y1 ' 1 y 0 ' 1 y1

y (u )= 1 u

u

2

a0 a 1 = 1 u u a 2 a3 3

0 0 3 2

0 1 2 1

u

2

=[ F0 (u )

F1 (u )

G0 (u )

y0 y G1 (u )] 1 ' y0 ' y1

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二、三次样条曲线(用型值点处的一阶导数表示的三次样条曲线)

埃尔米特基函数F0,F1,G0,G1对曲线的影响为： F0,F1专门控制端点的函数值对曲线形状的影响，而同端点的导数值无关； G0,G1则专门控制端点的一阶导数值对曲线形状的影响，而同瑞点的函数值无关。 F0,G0控制左端点的影响， F1与G1则控制右端点的影响。

y0 y y (u )=[F0 (u ) F1 (u ) G0 (u ) G1 (u )] 1 ' y0 ' y1

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