第34讲 三次样条曲线与参数样条曲线(19)

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二、三次样条曲线(三次样条在曲线拟合中的局限性、解决办法等) 7.使用三次样条曲线解决实际问题的注意点(1)端点条件数值微分的方法(采用抛物线插值的方法)

(2)确定型值点列时，采用均匀分布的节点，使得计算简单，并且拟合得到的曲线有比较好的品质function boundary() x=cos(pi/5:pi/20:4*pi/5); y=sin(pi/5:pi/20:4*pi/5); m=length(x); plot(x,y,'*g') hold on plot(x,y) plot(x(1:3),y(1:3),'square r') plot(x(1:3),y(1:3),'r') plot(x(m-2:m),y(m-2:m),'square r') plot(x(m-2:m),y(m-2:m),'r') hold off axis([-1 1 -0 1.5])1.5

1

0.5

0 -1

37/61-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

二、三次样条曲线(三次样条在曲线拟合中的局限性、解决办法等) 8.使用型值点处的一阶导数值判断曲线的几何行为 mi的符号，反映曲线在这些点处是上升还是下降； mi的大小，反映曲线在这些点附近升降变化的快慢程度。 Mi的符号,可判断曲线在型值点附近是凸还是凹； Mi的大小,反映了这些点附近曲线的弯曲程度(因为对于小挠度曲线，二阶导数基本上反映了曲线的曲率)。特别是由于三次样条函数

的二阶导数在每一个子区间上是线性函数，所以如果相邻的两个型值点上的二阶导数同号，则对应的这段曲线必然是单凸或单凹的，即这段曲线上没有拐点；如果异号，则这段曲线上必有唯一的拐点。判断题：若三次样条曲线上相邻两个型值点处的二阶导数异号，则在这段曲线内没有拐点。(错)。 38/61 mi和二阶导数值 Mi的几何意义

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