二阶常系数线性微分方程的解法(19)

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求微分方程 y 6 y 9 y x e 3 x 的通解. 例6

解

特征方程 6 9 0 , 特征根 1, 2 3 ,2

对应齐次方程通解 Y (C1 C 2 x ) e 3 x .因为 r 3 是二重特征根,

所以设特解为 y x 2 ( Ax B) e 2 x ( Ax 3 Bx 2 ) e 2 x ,

1 代入方程, 得 6 Ax 2B x , 解得 A , B 0 , 6

1 3 3x 所以特解 y x e , 6

从而方程的通解为 y ( C 1 C 2 x ) e

3x

1 3 3x x e . 619

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