二阶常系数线性微分方程的解法(17)

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例4 求微分方程 y 2 y 3 y 3 x 1 的通解. 解

特征方程 2 2 3 0 特征根

1 3, 2 1Y C1e C 2e ,3x x

对应齐次方程通解

因为 r 0 不是特征根, 故设特解 y Ax B ,

代入原方程,得

2 A 3( Ax B) 3 x 1

1 所以特解 y x , 3 1 x 3x 即原方程的通解为 y C 1 e C 2 e x . 3

1 A 1, B , 3

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