二阶常系数线性微分方程的解法(16)

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( 2r a )Q ( r 2 ar b)Q Pm ( x ) Q综上讨论

(*)

y ay by e r x Pm ( x )Qm ( x ) ,r不是特征根

y Q( x ) e r x , 设特解为其中 Q( x )

xQm ( x ) , r 是单特征根x 2Qm ( x ) , r 是二

重特征根

然后将 y 代入原方程，或根据恒等式(*)来确定

Q ( x ) ,从而得到特解 y .若 f ( x ) Pm ( x ) , 可看成是 r 0 的特殊情形。16

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