二阶常系数线性微分方程的解法(18)

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例5 解

求方程 y 3 y 2 y xe 2 x 的通解 .特征方程 2 3 2 0 ,

特征根 1 1, 2 2 ,对应齐次方程通解 Y C1e x C 2e 2 x .

2 是单根，所以设 y x( Ax B) e x( Ax Bx) e , 代入方程， 1 得 2 A 2 Ax B x A , 1, B 2 1 2x 于是 y x( x 1)e , 2 1 x 2x 原方程通解为 y C1e C 2e x ( x 1) e 2 x .2x 2 2x

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