二阶常系数线性微分方程的解法(14)

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( 2r a )Q ( r 2 ar b)Q Pm ( x ) Q2 情形1 若 r 不是特征根, 即 r ar b 0 ,

(*)

则可设 Q( x ) 为次数与 Pm ( x ) 次数相同的多项式:

Q( x ) Qm ( x ) , 即 y Qm ( x ) e

rx

情形2 若 r 是特征方程的单根, 即 r 2 ar b 0 ,而 2r a 0 , 则令 Q( x ) x Qm ( x ) , 即

y xQm ( x ) e r x14

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