二阶常系数线性微分方程的解法(13)

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1、f ( x ) e r x Pm ( x ) 型其中 r 是一个实数, Pm ( x ) 是 m 次多项式.设 y Q( x )e r x ,其中Q( x ) 是多项式, 则

Q ( x )e r x Q( x )e r x (y )

Q ( x )e r x 2 Q ( x )e r x 2Q( x )e r x (y )

代入方程 y ay by f (x) ,

整理并约去e

rx

,得

( 2r a )Q ( r 2 ar b)Q Pm ( x ) Q

(*)13

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